اگر اعداد باینری را درک نمی کنید، در اینجا توضیح واضحی درباره تفاوت آن با سیستم شمارش اعشاری معمول ما وجود دارد.
اعداد باینری برای محاسبات ضروری هستند، زیرا تمام داده هایی که از طریق تلفن یا رایانه شخصی شما اجرا می شود به صورت باینری هستند. اما از آنجایی که انسان ها به طور طبیعی از سیستم اعداد باینری استفاده نمی کنند، درک آن می تواند دشوار باشد.
بیایید بررسی کنیم که باینری چیست. در پایان، می‌دانید که باینری چقدر با سیستم معمول شمارش ما متفاوت است، اعداد باینری چگونه کار می‌کنند، «32 بیتی» و «64 بیتی» به چه معنا هستند، و چرا این همه مهم است.
درک پایه 10: اعشاری
قبل از اینکه به بررسی باینری بپردازیم، در نظر گرفتن سیستم اعدادی که دنیای مدرن استفاده می کند کمک می کند. اعشار یا پایه 10 سیستمی است که در آن هر مکان ممکن در یک عدد می تواند یکی از 10 رقم باشد.
برای بیان یک عدد تک رقمی به صورت اعشاری، از اعداد 0 تا 9 استفاده می کنیم. برای بالاتر رفتن از آن، مکان دیگری را اضافه می کنیم که تا 10، 100، 1000 و بیشتر می شود. به عنوان مثال، نوشتن عدد 1972 نشان دهنده موارد زیر است:
بنابراین، عدد 1972 شامل 1×1000، 9×100، 7×10، و 2×1 است. از آنجایی که شما از کودکی از این سیستم استفاده می‌کردید، این طرز فکر شما به اعداد است.
باینری روشی متفاوت برای نزدیک شدن به اعداد است—مقدار تغییر نمی کند، اما نحوه نمایش آن تغییر می کند.
شمارش در پایه 2 با باینری
باینری یک سیستم شمارش است که فقط از دو عدد برای هر مکان استفاده می کند: 0 و 1. باینری به عنوان “پایه 2” نیز شناخته می شود. در باینری، برای نشان دادن عددی بالاتر از 1، به مکان دوم نیاز دارید.
در حالی که هر مکان اضافی در اعشار در 10 ضرب می شود، هر مکان اضافی در باینری در 2 ضرب می شود. بنابراین، همانطور که واحدها را در باینری اضافه می کنید، آنها به شکل زیر نمایش داده می شوند، از راست به چپ از 10 مکان اول شمارش می کنند:
512، 256، 128، 64، 32، 16، 8، 4، 2، 1
به عبارت دیگر، سمت راست ترین مقدار در یک عدد باینری، تعداد 1 ها را نشان می دهد. رقم سمت چپ آن نشان دهنده چند 2، عدد بعدی چند 4 و غیره است. این مقادیر ممکن است به‌عنوان گزینه‌های ذخیره‌سازی موجود در تلفن‌ها و رسانه‌های دیگر آشنا به نظر برسند – از اینجا آمده‌اند.
نوشتن اعداد به صورت دودویی به درک آنها کمک زیادی می کند، زیرا برای ما روشی طبیعی برای شمارش نیست. نمودار زیر را برای نشان دادن شمارش باینری ببینید:
لحظه ای به جدول نگاه کنید و مطمئن شوید که ایده را درک کرده اید. برای مثال، وقتی به عدد اعشاری 25 نگاه می کنید، باید بتوانید همتای باینری آن (11001) را به 16 + 8 + 1 کاهش دهید.
تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس
برای اینکه بفهمید یک عدد باینری در اعشار چیست، می توانید نموداری مانند شکل بالا بکشید. کند است، اما به شما کمک می کند این را به طور قابل اعتماد بررسی کنید.
پس از گذراندن مدتی با باینری، می توانید مقادیر کوچک را در ذهن خود محاسبه کنید. به عنوان مثال، اگر عدد 1101001 را مشاهده کردید، می توانید با اضافه کردن 1، 8، 32، و 64 در مجموع 105، آن را بررسی کنید.
رفتن از یک عدد اعشاری به یک عدد باینری متفاوت است. برای انجام این کار، ابتدا باید بزرگترین واحد باینری را که با عدد شما مطابقت دارد، کشف کنید. به عنوان مثال، اگر می خواهید بدانید 73 در دودویی چیست، بزرگترین مقدار باینری که در زیر این مقدار است 64 است، بنابراین مکان 64 برابر با 1 است.
تفاوت بین 73 و 64 9 است، به این معنی که برای ایجاد 9 به 1 در جای 8 و 1 در جای 1 نیاز داریم. با کنار هم گذاشتن همه اینها، مقدار باینری برای 73 1001001 است.
همانطور که به مکان ها عادت می کنید، می توانید این محاسبات را سریعتر انجام دهید. با این حال، کار با هر چیزی فراتر از 512 یا 1024 به صورت دستی دشوار می شود.
هنگام کار با اعداد بزرگتر، ابزارهایی مانند ماشین حساب برنامه نویس در ویندوز و macOS به شما کمک می کند. اینها به شما امکان می دهند یک عدد را به صورت اعشاری تایپ کنید و معادل آن را به صورت دودویی (یا برعکس) ببینید. همچنین یک حالت تغییر بیت مفید وجود دارد که به شما امکان می‌دهد روی ارقام باینری جداگانه کلیک کنید تا به‌روزرسانی ارزش را در زمان واقعی مشاهده کنید.
بیت ها، بایت ها و واحدهای بزرگتر
ما از عبارات خاصی برای اشاره به اندازه اعداد باینری استفاده می کنیم. تک رقمی کمی است. همانطور که در بالا دیدیم، یک بیت به تنهایی می تواند تنها 1 یا 0 را نشان دهد. این برای ذخیره یک متغیر بولی که 0 نادرست و 1 درست است کافی است.
هشت بیت با هم به عنوان بایت شناخته می شوند که کمترین مقدار حافظه ای است که اکثر رایانه ها می توانند با آن کار کنند. با یک بایت، می توانید اعداد اعشاری 0 تا 255 را نشان دهید که 256 مقدار ممکن است.
برای شمارش اعداد باینری بالاتر در قلمرو اندازه‌های ذخیره‌سازی مدرن، از پیشوندهای استاندارد SI مانند kilo-، mega- و giga- استفاده می‌کنیم. یک کیلوبایت هزار بایت، یک مگابایت یک میلیون بایت و یک گیگابایت یک میلیارد بایت است. این با ترابایت و فراتر از آن ادامه دارد.
گیج‌کننده است، از آنجایی که ما این اندازه‌ها را به صورت اعشاری اندازه‌گیری می‌کنیم در حالی که رایانه‌ها آنها را به صورت باینری اندازه‌گیری می‌کنند، گاهی اوقات متوجه می‌شوید که یک دستگاه فضای ذخیره‌سازی کمتری نسبت به تبلیغ دارد. توضیح ما در مورد اختلاف اندازه هارد دیسک توضیح می دهد که چرا این اتفاق می افتد.
نحوه استفاده از باینری در عمل
بایت ها یک نقطه مرجع مهم هستند. در کامپیوترهای اولیه، از یک بایت برای نگهداری یک کاراکتر متنی استفاده می شد.
بسیاری از بازی های ویدیویی اولیه به همین دلیل شمارنده های خاصی را به 255 محدود کردند. به عنوان مثال، بازی های آرکید مانند Pac-Man بعد از سطح 255 خراب می شوند زیرا حافظه بازی تمام می شود. در نسخه اصلی Zelda در NES، حداکثر مقدار روپیه (واحد پول بازی) 255 است، زیرا یک بایت تمام چیزی است که بازی برای ذخیره آن عدد استفاده می کند. با حافظه محدود، برنامه نویسان نمی خواستند فضای بیشتری را به این مقادیر اختصاص دهند، زیرا عوامل زیادی وجود دارد که باید در نظر گرفته شوند.
شما می توانید این مفهوم را در هر جایی که اصطلاح “بیت” را شنیدید به کار ببرید. به عنوان مثال دیگر، تفاوت بین یک سیستم عامل 32 بیتی و 64 بیتی به میزان حافظه ای که سیستم می تواند آدرس دهی کند باز می گردد. یک سیستم 32 بیتی از آدرس دهی چهار بایت یا 256^4 پشتیبانی می کند، به این معنی که تقریباً 4 میلیارد بایت (4 گیگابایت) برای آدرس های حافظه احتمالی دارد. به همین دلیل است که یک سیستم عامل 32 بیتی نمی تواند بیش از 4 گیگابایت رم استفاده کند.
در همین حال، یک سیستم عامل 64 بیتی دارای 256^8 یا تقریباً 18 کوینتیلیون آدرس ممکن است. این عددی فراتر از درک انسان است، به این معنی که محدودیت RAM بسیار فراتر از هر چیزی است که اکنون استفاده می کنیم.
به طور مشابه، آدرس های IPv4 از چهار بایت تشکیل شده است (هر رقم در یک آدرس، مانند 192.168.100.47، می تواند از 0 تا 255 باشد). امروزه بیش از چهار میلیارد دستگاه متصل به اینترنت آنلاین وجود دارد، به همین دلیل است که آدرس های IPv4 ما تمام شده است. جهان به آرامی به سمت IPv6 می رود که همان محدودیت بسیار بالاتری دارد.
اکنون که باینری را فهمیدید، می توانید ببینید که چرا هنگام بحث در مورد آن اعداد یکسان (قدرت های 2) ظاهر می شوند. هر زمان که تعدادی بیت را برای یک مقدار در محاسبات اختصاص دهید، تعداد محدودی گزینه برای آن دارید. ارزش هایی که مدت ها پیش به دلیل محدودیت های زمان انتخاب شده بودند، زمانی که رسیدن به حداکثر غیرقابل تصور بود، امروز محدودیت هایی را برای ماشین های قدرتمندتر ایجاد کرده است.
مانند یک کامپیوتر با باینری فکر کنید
در حالی که این مقدمه ای برای باینری است، اگر علاقه مند هستید چیزهای بیشتری برای بررسی وجود دارد. به عنوان مثال، کسانی که با دودویی کار می کنند اغلب سیستم هگزا دسیمال (پایه 16) را به جای اعشاری ترجیح می دهند، زیرا 2 و 16 مضرب های مشترک بیشتری نسبت به 2 و 10 دارند. و نمایش اعداد منفی در باینری با نگرانی های جداگانه ای همراه است.
اما موارد فوق به عنوان یک نمای کلی خوب از اینکه سیستم شمارش زیربنایی در رایانه ها چگونه باینری است و چگونه آشکار می شود. با عمیق‌تر رفتن، می‌توانید به نحوه اجرای کدهای رایانه‌ها نیز بپردازید.